متناهی وغیر متناهی

متناهی وغیر متناهی

از سری مقالات دکتر غلامحسین ابراهیمی دینانی

توان طرح مساله غیر متناهی از ویژگی های بشر است. او درباره غیر متناهی می اندیشد ولی به روشنی می داند که آنچه در اندیشه دارد محدود و متناهی است. این سخن تنها به حوزه اندیشه محدود نمی شود، بلکه در ساحت خواسته ها نیز صادق است؛ زیرا انسان غیر متناهی را می خواهد و آن را می جوید ولی آنچه به دست می آورد، غیر متناهی نیست. حکمای الهی تقسیمات اولیه وجود را از مسائل هستی شمرده درباره آنها به بحث و بررسی پرداخته اند. در این مسائل است که »وجود« به واجب و ممکن، بالفعل و بالقوه، خارجی و ذهنی تقسیم می گردد. البته با توجه به اصل تشکیک و ذومراتب بودن هستی، وجود اگرچه به خارجی و ذهنی تقسیم می شود، ولی از سوی دیگر عین خارجیت و با آن مساوقت دارد. این سخن در مورد تقسیمات اولیه دیگر مربوط به هستی نیز صادق است. اکنون اگر تناهی و عدم تناهی را در زمره تقسیمات اولیه به شمار آوریم، میتوانیم ادعا کنیم که هستی در عین اینکه به متناهی و غیرمتناهی قابل تقسیم است با غیر متناهی نیز مساوقت دارد. در سلسله مراتب متفاوت هستی که با غیر متناهی نیز مساوقت دارد هر مرتبه بالاتر، واجد مرتبه پایین تر است ولی هر یک از مراتب پایین تر واجد مرتبه بالاتر از خود نیست؛ به این ترتیب بالاترین مرتبه وجود که رأس هرم هستی شناخته می شود، همه کمالات مراتب زیرین را داراست و بدین جهت از حدود و نقایص آن مبرا و منزه است. تردیدی نمی توان داشت که آنچه همه کمالات وجودی را دارا بوده از حدود و نقایص آنها منزه باشد، غیر متناهی خواهد بود. مساله صرف و بسیط بودن حقیقت هستی نیز می تواند ما را به غیر متناهی بودن آن رهنمون گردد. قاعده مهم و اساسی: بسیط الحقیقة کلّ االشیاء و لیس بواحدِ منها ناظر بر این مطلب است. ابولابرکات بغدادی در کتاب المعتبر خود به نقل نظر ارسطو پرداخته و گفته است در نظر این فیلسوف بزرگ یونانی مساله تناهی و عدم تناهی در مورد زمان و مکان مطرح می شود. ارسطو زمان را غیر متناهی و مکان را متناهی دانسته است. ابوالبرکات نسبت به مواردی که عنوان غیر متناهی بر آن اطلاق می گردد، به بحث و بررسی پرداخته می گوید غیر متناهی بر جسم یا سطح یا خطی که پایان ندارد قابل اطالق است. او سپس می افزاید اطلاق عنوان غیر متناهی در این گونه موارد به چهار وجه قابل تصور است

1 .  غیر متناهی در امتداد

2 . غیرمتناهی در مدت

3 .غیر متناهی در شدت

4 . غیر متناهی در تعداد

برای غیر متناهی در امتداد می توان مکانی را به صورت خلا یا ملا در نظر گرفت که اجسام در آن به طور مستمر وجود دارند و هرگز پایان نمی پذیرند. برای غیر متناهی در مدت نیز می توان زمان را در نظر گرفت که هرچه به گذشته باز می گردیم آغاز آن را نمی یابیم؛ زیرا هر لحظه ای را که آغاز زمان در نظر گیریم، قبل از آن لحظه ای دیگر را به عنوان آغاز می توان منظور داشت. و هرگز نمی توان به لحظه ای از زمان دست یافت که قبل از آن لحظه ای دیگر متصور و ممکن نباشد. این سخن به زمان گذشته محدود نیست و در مورد آینده نیز صادق خواهد بود؛ زیرا هرگز نمی توانیم در آیند لحظه ای را در نظر بگیریم که بعد از آن لحظه ای دیگر تحقق پذیر نباشد. برای غیر متناهی در شدت باید به برخی از نیروهای فعال توجه کرد، مثال گرمی یا سردی را چنان می توان در نظر گرفت که همواره سرد تر یا گرم تر نیز قابل تصور باشند؛ در نتیجه نمی توان به گرم تر یا سرد تری دست یافت که فراتر یا فروتر از آن امکان پذیر نباشد. این سخن در مورد تندی و کندی حرکات نیز صادق است. چون به هر مرحله از تندی حرکت دست یابیم تندتر از آن نیز امکان پذیر است و باالخره برای غیر متناهی در تعداد باید به سلسله ای امور معدود توجه کرد که در واقع یا در وهم تحقق دارند و پایانی برای آنها نیست، زیرا شخصی که به شمارش اشیاء می پردازد به هر تعدادی که دست می یابد میتواند به شمارش بیش از آن نیز نائل گردد.

آنچه در اینجا ذکر شد همان چیزی است که بسیاری از حکما با عنوان غیر متناهی مدّی و عدّی و شدّی از آن سخن گفته اند. البته بزرگان حکمت، غیرمتناهی در امتداد را نپذیرفته و برای اثبات تناهی ابعاد، براهین عقلی اقامه کرده اند. کسانی نیز بوده اند که نه تنها غیر متناهی در امتداد را پذیرفته بلکه آن را در وضوح از اولیات به شمار آورده اند. این اشخاص بر این عقیده اند که ما نمی توانیم ذهن خود را از عدم تناهی در امتداد خالی سازیم؛ زیرا قطع امتداد بعد، به گونه ای که در ورای آن هیچ گونه امتدادی به صورت خأل یا مأل تحقق نداشته باشد قابل تصور نیست.

در پاسخ به این اشخاص گفته شده است آنچه شما ادعا می کنید تنها به مقام تصور مربوط می شود؛ ولی در تصورات انسان، قوه ای وجود دارد که احکام آن همواره مورد تکذیب عقل قرار می گیرد؛ این قوه که می توان آن را قوه وهمیه نامید، پیوسته با عقل در تعارض است و احکام محسوس را بر امور غیر محسوس بار می کند. وقتی قوای وهمیه و متخیله انسان نمی تواند ال خأل و ال مأل را تصور کنند، بی درنگ آن را ممتنع دانسته و آنچه را به مقام تصور مربوط است به واقعیت خارجی نسبت می دهند. ولی متناهی و غیر متناهی هنگامی که همین مساله در معرض داوری عقل قرار می گیرد، قوه وهمیه محکوم شده حکم آن مورد تکذیب واقع می شود. به همین جهت است که حکما معتقدند در ورای محدد الجهات نه خأل است و نه مأل. نظیر این حکم در مورد نقطه نیز ابراز شده است؛ زیرا در نظر حکما سطح، پایان جسم و خط، پایان سطح و باالخره نقطه پایان خط شناخته شده است و آنجا که نقطه پایان خط شناخته می شود در هیچ یک از جهات امتداد نخواهد داشت و در اینجاست که می توان گفت نقطه به حکم اینکه خود نهایت است نه متناهی است نه غیر متناهی .

با توجه به آنچه تاکنون در اینجا ذکر شد به روشنی معلوم می شود که از میان وجوه چهارگانه غیرمتناهی، عدم تناهی در امتداد، مورد قبول حکما واقع نشده است. برخی از حکما غیر متناهی شدّی را نیز در جهان ممکنات نامعقول دانسته اند؛ زیرا موجود ممکن هر اندازه شدید و نیرومند باشد ناچار محدود و متناهی است؛ ولی در مورد عدم تناهی مدّی و عدّی اختالف نظر وجود ندارد و همه اندیشمندان غیرمتناهی بودن تعاقب زمانی و توالی اعداد را پذیرفته اند. تردیدی نمی توان داشت که تعاقب اجزای زمان و زمانیات و همچنین توالی اعداد حدّی ندارد و تا بی نهایت می تواند ادامه پیدا کند. در اینجا نباید توهم شود که دالیل ابطال تسلسل، تعاقب بی نهایت اجزای زمان و زمانیات و همچنین توالی بی پایان اعداد را باطل می سازد؛ زیرا ادله ابطال تسلسل به سلسله علت و معلول اختصاص دارد و در این سلسله دو شرط اساسی لحاظ شده است. این دو شرط به ترتیب عبارتند از:

1 .اجتماع همه آحاد سلسله

2 . ترتب معلول بر علت

پیداست که اگر این دو شرط مورد مالحظه واقع نشود دالیل بطالن تسلسل بی اثر بوده، نمی تواند عدم تناهی یک سلسله را ابطال کند. حتی اگر یکی از این دو شرط موجود نباشد ادله بطالن تسلسل ناتمام خواهد بود. به همین جهت است که حکما تسلسل تعاقبی را تا بی نهایت جایز شمرده و ادله بطالن تسلسل را در مورد آن جاری نداشته اند. زیرا در تسلسل تعاقبی شرط اول رعایت نشده و اجتماع همه آحاد سلسله تحقق نیافته است. برای تسلسل تعاقبی و جواز آن تا بی نهایت می توان از مثال معروف مرغها و تخم مرغها بهره گرفت. در این مثال اجتماع آحاد سلسله تحقق نیافته است؛ زیرا هنگامی که مرغها از درون تخم مرغها به بیرون می آیند، تخم مرغها از بین می روند. در مورد اجزای زمان نیز این سخن صادق است زیرا لحظه بعد هنگامی تحقق می پذیرد که لحظه قبل از میان رفته باشد. در مورد شرط دوم نیز وضع به همین منوال است یعنی اگر در یک سلسله عالوه بر اجتماع آحاد، ترتب یکی بر دیگری لحاظ نشود عدم تناهی در آن جایز خواهد بود.

نظریه برخی از حکما درباره غیرمتناهی بودن نفوس ناطقه از همین جا ناشی می شود؛ زیرا نفوس ناطقه مترتب بر یکدیگر نیستند و نمی توان یکی از آنها را علت دیگری به شمار آورد. با توجه به آنچه در اینجا ذکر شد می توان گفت اجتماع امور غیرمتناهی در صورتی که بر یکدیگر مترتب نباشند امکان پذیر است؛ چنانکه مترتب بودن امور غیر متناهی بر یکدیگر نیز در صورتی که مجتمع نباشد امکان پذیر خواهد بود. مساله اعداد در عین اینکه ترتب میان اجزای آن تحقق دارد، غیر متناهی نیز هست. و این از آن جهت امکان پذیر است که اجزای آن با یکدیگر اجتماع ندارند. این مساله وقتی روشن تر می شود که تباین ماهیات اعداد با یکدیگر معلوم گردد .

حکما بر این عقیده اند که ماهیت هر یک از اعداد با ماهیت عدد دیگر متباین است. به همین جهت سخن جالل الدین رومی را باید بر نوعی تسامح حمل کرد، آنجا که گفته است: »چونکه صد آمد نود هم پیش ماست« زیرا عدد صد نود را از آن جهت که نود است در بر ندارد. بنابراین کسی که عدد صد را در اختیار دارد لزوما نمی تواند عدد نود را هم در اختیار داشته باشد. این سخن ممکن است برای ارباب علوم مقبول نیفتد، ولی اگر از دیدگاه فلسفی مورد بحث و بررسی قرار گیرد صحت آن آشکار خواهد بود.

در نظر حکما منشا پیدایش اعداد جز تکرار واحد چیز دیگری نیست در توضیح این مطلب می توان گفت: برای تحقق مثال عدد چهار، سه طریق قابل شناسایی است. طریق اول این است که بگوییم عدد 4 از 2+2 تشکیل شده است. طریق دوم این است که گفته شود عدد 4 از 3+1 تشکیل می شود و باالخره طریق سوم این است که بگوییم عدد 4 از چهار بار تکرار واحد تشکیل می گردد. حکما بر این عقیده اند که عدد 4 نمی تواند از مجموع سه طریق یا سه منشأ ناشی شود؛ زیرا اگر همه این امور در پیدایش عدد 4 دخالت داشته باشند مستلزم تکرار در ذات و ذاتیات خواهد خواهند بود و تکرار در ذات و ذاتیات محال است .

نتیجه این سخن آن است که عدد 4 تنها می تواند از یکی از سه منشأ ناشی شود. سوالی که در اینجا مطرح می شود این است که کدامیک از این سه منشأ می تواند موجب پیدایش عدد 4 گردد؟ مسلم است که نمی توان گفت عدد 4 تنها از 2+2 تشکیل می شود، زیرا انتخاب این راه ترجیح بالمرجح و معارض است با اینکه کسی بگوید عدد 4 از 3+1 تشکیل می شود. وقتی این دو طریق با یکدیگر در تعارض گرفتند تنها یک راه باقی می ماند و آن این است که بگوییم عدد 4 تنها از چهار بار تکرار واحد تحقق می پذیرد. این سخن درباره همه اعداد دیگر نیز صادق است و حکما معتقدند هر یک از اعداد تنها از تکرار واحد تشکیل می گردد.

در اینجا نکته ای وجود دارد که اشاره به آن مناسب به نظر می رسد. بسیاری از دانشوران عدد را اعتباری دانسته ، جز جهان ذهن جایگاه دیگری برای آن قائل نشده اند؛ الزمه این قول آن است که جز معدود چیز دیگری در جهان خارج وجود نداشته باشد و در این صورت باید چنین اندیشید که آنچه مرتب است موجود نیست و آنچه موجود است بالذات مرتب نمی باشد. وقتی موجودات جهان خارج بالذات فاقد ترتیب باشند، حکم به هرگونه ترتیبی در مورد آنها بالعرض خواهد بود و در اینجاست که مثال در رتبه 3 یا 4 قرار گرفتن موجودی نسبت به موجودی دیگر بیهوده خواهد بود و برای 3 بودن این و 4 بودن آن، مرجحی وجود نخواهد داشت. به عبارت دیگر می توان گفت آنچه در جهان خارج موجود است اط هیچ گونه ترتیبی برخوردار نیست و آنچه بالذات فاقد ترتیب است برای اینکه برخی از آن مثال معروض عدد 3 قرار گیرد و برخی دیگر مثال معروض عدد 4 واقع شود نیازمند مرجح خواهد بود. از سوی دیگر به روشنی می دانیم که چنین مرجحی در خارج وجود ندارد و در اینجا با این سوال روبرو خواهیم شد که ترتیب میان مثال 3 و 4 چگونه به جهان خارج سرایت پیدا کرده است؟ پاسخ به این پرسش آسان نیست و کسی که عدد را اعتباری می داند ناچار باید گزاف گویی را جایز شمرده از توجیه معقول و مرتب جهان خارج صرف نظر کند

1375

Updated: دسامبر 14, 2016 — 12:42 ق.ظ